Векторные скорости и ускорения точек тела

Скорость точки по модулю и направлению можно представить векторным произведением

, (5-3)

где - радиус-вектор точки М, проведенный из случайной точки оси вращения .

Это выражение именуется векторной формулой Эйлера.

Подтверждение. Вектор перпендикулярен плоскости, в какой размещены векторы и , как следует, по направлению он совпадает со скоростью . Модуль векторного произведения Таким макаром, векторное произведение по модулю Векторные скорости и ускорения точек тела и направлению определяет скорость точки.

Рис. 5-2

Определим ускорение точки продифференцировав формулу Эйлера.

, либо

1-ое слагаемое является касательным ускорением, а 2-ое – обычным.

.

Сравнение 2-ух формул для скорости точки ( и ) дает формулу для вычисления производной по времени от вектора :

.

В этой формуле вектор имеет неизменный модуль, потому что соединяет всегда Векторные скорости и ускорения точек тела две точки твердого тела.

Сложное движение точки

Главные понятия

В почти всех задачках движение точки приходится рассматривать относительно 2-ух (и поболее) систем отсчета, передвигающихся друг относительно друга.

В простом случае сложное движение точки состоит из относительного и переносного движений. Определим эти движения.

Разглядим две системы отсчета передвигающиеся друг относительно друга. Одну систему отсчета Векторные скорости и ускорения точек тела O1x1y1z1 примем за основную и недвижную. 2-ая система отсчета Oxyz будет двигаться относительно первой.

Движение точки относительно подвижной системы отсчета Oxyz именуется относительным. Свойства этого движения, такие как, линия движения, скорость и ускорение, именуются относительными. Их обозначают индексом r.

Движение точки относительно основной недвижной системы отсчета O1x1y1z1именуется абсолютным (либо сложным). Линия движения, скорость Векторные скорости и ускорения точек тела и ускорение этого движения именуются абсолютными. Их обозначают без индекса.

Переносным движением точки именуется движение, которое она совершает вкупе с подвижной системой отсчета, как точка, агрессивно скрепленная с этой системой в рассматриваемый момент времени. Вследствие относительного движения передвигающаяся точка в разные моменты времени совпадает с разными точками тела S, с Векторные скорости и ускорения точек тела которым скреплена подвижная система отсчета. Переносной скоростью и переносным ускорением являются скорость и ускорение той точки тела S, с которой на этот момент совпадает передвигающаяся точка. Переносные скорость и ускорение обозначают индексом e.

Если линии движения всех точек тела S, скрепленного с подвижной системой отсчета, изобразить на рисунке Векторные скорости и ускорения точек тела, то получим семейство линий – семейство траекторий переносного движения точки М. Вследствие относительного движения точки М в каждый момент времени она находится на одной из траекторий переносного движения.

Одно и то же абсолютное движение, выбирая разные подвижные системы отсчета, можно считать состоящим из различных переносных и соответственно относительных движений.

Пример.

Имеется круглый диск Векторные скорости и ускорения точек тела, который крутится с неизменной угловой скоростью вокруг оси перпендикулярной плоскости диска. На диске имеется канавка, направленная повдоль радиуса диска. Повдоль канавки перемещается вещественная точка. Вещественная точка совершает сложное движение. Движение точки относительно недвижной системы отсчета является абсолютным. Подвижную систему отсчета агрессивно свяжем с вращающимся диском, одну из осей Векторные скорости и ускорения точек тела (к примеру, x) направим повдоль канавки. Движение точки повдоль оси x будет относительным, движение точки вкупе с подвижной системой отсчета (совместно с диском) будет переносным движением.

Сложение скоростей

Определим скорость абсолютного движения точки М, если известны скорости абсолютного и переносного движений этой точки.


За малый просвет времени повдоль линии Векторные скорости и ускорения точек тела движения точка М совершит относительное перемещение, определяемое вектором . Сама кривая , двигаясь совместно с подвижными осями, перейдет за тот же просвет времени в новое положение Сразу та точка кривой , с которой совпадала точка М, совершит переносное перемещение . В итоге точка совершит перемещение .

Деля обе части равенства на и переходя Векторные скорости и ускорения точек тела к лимиту, получим


vena-kakoj-ee-znal-otto-myuller-1-glava.html
vena-kakoj-ee-znal-otto-myuller-7-glava.html
vencenosnoe-tvorchestvo-rossijskaya-blagotvoritelnost-v-zerkale-smi.html